定积分

定积分 [dìng jī fēn]

1. 微积分的重要概念。德国数学家黎曼首先给予严格表述，故又称“黎曼积分”。设函数f(x)在［a，b］上有界，把区间［a，b］任意分成n个小区间［x０，x１］，［x１，x２］，…［xn-1，xn］，各个小区间的长度为δxi=xi-xi-1(i=1，2，…，n)。在每个小区间上任取一点ξi作和s=σni=1f(ξi)δxi，记λ=max｛δx1，δx2，…，δxn｝，若不论对［a，b］怎样分法，也不论在小区间［xi-1，xi］上点ξi怎样取法，只要当λ→0时，和s总趋于确定的极限i，则称极限i为函数f(x)在区间［a，b］上的定积分，记作∫baf(x)dx，其中f(x)称为被积函数，x称为积分变量，a、b分别称为积分下限和上限，［a，b］称为积分区间。

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定积分是什么意思网络释义

定积分是微积分学核心内容之一，通过黎曼和的极限定义实现连续函数的量化求值。它不仅是计算几何图形面积的基础工具，也是解决物理学中变力做功、流体静压力等问题的核心方法。定积分与不定积分互为逆运算，构成微积分基本定理体系。